µMAG Standard Problem #2

Calendar March 16, 2026
Benchmarks, Verification, Mumag

μMAG Standard Problem #2 studies the switching behaviour of a Permalloy thin-film rectangular element (length $5d$, width $d$, thickness $0.1d$) as a function of the particle size $d$ measured in exchange lengths $l_{\mathrm{ex}} = \sqrt{2A / \mu_0 M_s^2}$. A saturating field is applied along the diagonal of the film (1,1,0.1) direction, then reversed to obtain the hysteresis loop.

The key results are:

  • $H_c / M_s$ — coercive field (normalised by $M_s$)
  • $M_{rx} / M_s$ — remanent magnetisation, $x$-component
  • $M_{ry} / M_s$ — remanent magnetisation, $y$-component

In the small-particle limit ($d/l_{\mathrm{ex}} \to 0$) the magnetisation is nearly uniform and a 3D Stoner-Wohlfarth analysis gives $H_c / M_s = 0.05707$.

Submissions#

GroupMethodReference
Bjork Poulsen InsingaMagTense (FDM, 100x20x3 cuboid mesh)R. Bjork, E. B. Poulsen, A. R. Insinga, J. Magn. Magn. Mater. 535, 168057 (2021)
Diaz Torres IniguezFDML. Lopez-Diaz, O. Alejos, L. Torres, J. I. Iniguez, J. Appl. Phys. 85, 5813-5815 (1999)
Donahue Porter McMichaelOOMMF 1.1 (FDM, averaged H_demag)M. J. Donahue, D. G. Porter, R. D. McMichael, J. Appl. Phys. 87, 5520-5522 (2000)
McMichael Donahue PorterOOMMF 1.0 (FDM, sampled H_demag)R. D. McMichael, M. J. Donahue, D. G. Porter, J. Eicke, J. Appl. Phys. 85, 5816-5818 (1999)
Schrefl3D FEM (hexahedral, asymptotic BCs)B. Streibl, T. Schrefl, J. Fidler, J. Appl. Phys. 85, 5819-5821 (1999)

Coercivity: $H_c / M_s$#

Coercivity: $H_c / M_s$

$d / l_{\mathrm{ex}}$Bjork Poulsen InsingaDiaz Torres IniguezDonahue Porter McMichaelSchrefl
0.125——0.0571—
0.25——0.0571—
0.5——0.0571—
0.75——0.0570—
0.8—0.0631——
1—0.06120.05700.0560
2—0.05940.0569—
30.05700.05960.0567—
4—0.05940.0565—
4.930.0559———
5—0.05920.05610.0560
6—0.05850.0558—
6.860.0551———
7—0.05830.0555—
8—0.05800.0551—
8.790.0544———
9—0.05760.0548—
10—0.05730.05450.0540
10.710.0538———
11—0.05680.0542—
12—0.05650.0539—
12.640.0531———
13—0.05600.0535—
14—0.05560.0531—
14.570.0523———
15—0.05490.0526—
16—0.05410.0520—
16.50.0513———
17—0.05340.0515—
18—0.05290.0509—
18.430.0503———
19——0.0504—
20—0.05180.04990.0500
20.360.0494———
21——0.0495—
22——0.0490—
22.290.0485———
23——0.0486—
24——0.0482—
24.210.0477———
25——0.0478—
26——0.0474—
26.140.0470———
27——0.0470—
28——0.0467—
28.070.0463———
29——0.0463—
300.0456—0.04590.0460

Remanent magnetisation: $M_{rx} / M_s$#

Remanent magnetisation: $M_{rx} / M_s$

$d / l_{\mathrm{ex}}$Bjork Poulsen InsingaDiaz Torres IniguezDonahue Porter McMichaelMcMichael Donahue PorterSchrefl
0.125——1.0000——
0.25——1.0000——
0.5——1.0000——
0.75——1.0000——
0.8—1.0000———
1—1.00001.0000—0.9990
2—1.00001.0000——
31.00001.00001.0000——
3.16———1.0000—
4—0.99990.9999——
4.930.9999————
5—0.99990.9999—0.9990
6—0.99980.9998——
6.860.9997————
7—0.99960.9996——
8—0.99940.9995——
8.790.9993————
9—0.99920.9992——
10—0.99630.99890.99590.9980
10.710.9962————
11—0.99000.9938——
12—0.98520.9886——
12.640.9866————
13—0.98140.9845——
14—0.97840.98120.9783—
14.570.9803————
15—0.97600.9784——
16—0.97390.9762——
16.50.9759————
17——0.9743——
17.8———0.9711—
18—0.97080.9727——
18.430.9727————
19——0.9713——
20——0.9701—0.9730
20.360.9703————
21——0.9690——
22——0.9680——
22.290.9684————
23——0.96720.9657—
24——0.9664——
24.210.9668————
25——0.9657——
26——0.9650——
26.140.9655————
27——0.96440.9631—
28——0.9638——
28.070.9643————
29——0.9632——
300.9633—0.9627—0.9630
31.6———0.9609—
35———0.9595—
40———0.9577—
56———0.9527—
75———0.9478—

Remanent magnetisation: $M_{ry} / M_s$#

Remanent magnetisation: $M_{ry} / M_s$

$d / l_{\mathrm{ex}}$Bjork Poulsen InsingaDiaz Torres IniguezDonahue Porter McMichaelMcMichael Donahue PorterSchrefl
0.125——0.0000——
0.25——0.0000——
0.5——0.0000——
0.75——0.0000——
0.8—0.0001———
1—0.00010.0000—0.0290
2—0.00000.0000——
30.0009-0.00000.0000——
3.16———0.0007—
4—0.00000.0000——
4.930.0004————
5—0.00000.0000—0.0060
6—-0.00000.0000——
6.860.0003————
7—0.00000.0000——
8—0.00000.0000——
8.790.0008————
9—0.00010.0000——
10—0.03540.00000.03760.0200
10.710.0340————
11—0.06120.0463——
12—0.07250.0631——
12.640.0673————
13—0.07860.0716——
14—0.08200.07650.0822—
14.570.0771————
15—0.08380.0795——
16—0.08470.0811——
16.50.0805————
17——0.0819——
17.8———0.0851—
18—0.08490.0822——
18.430.0814————
19——0.0822——
20——0.0819—0.0810
20.360.0810————
21——0.0814——
22——0.0809——
22.290.0801————
23——0.08030.0823—
24——0.0797——
24.210.0789————
25——0.0790——
26——0.0783——
26.140.0776————
27——0.07760.0792—
28——0.0769——
28.070.0763————
29——0.0763——
300.0750—0.0756—0.0780
31.6———0.0760—
35———0.0739—
40———0.0710—
56———0.0638—
75———0.0572—
Backward Demagnetising field
µMAG Standard Problem #3 Forward